Публикация научных работ

Регуляризирующий оператор для решения нелинейного интегрального уравнения первого рода

Усенов Изат Абдраевич
кандидат физико-математических наук, доцент,
Кыргызский Национальный Университет им. Ж. Баласагына,
г. Бишкек, Кыргызская Республика

Аннотация: в работе построен оператор регуляризации для решения одного класса нелинейного интегрального уравнения первого рода в пространстве квадратично-суммируемых функций.
Abstract: we construct a regularization operator for a class of non-linear integral equations of the first kind in the space of square-integrable functions.

Ключевые слова: интегральный оператор, регуляризация, сходимость, пространство квадратично суммируемых функций.
Keywords: integral operator, regularization, the convergence space of square-integrable functions.

Литература

1.    Лаврентьев М. М. О некоторых некорректных задачах математической физики. - Новосибирск, 1962.
2.    Саадабаев А. Приближенные методы решения нелинейных интегральных и операторных уравнений 1-го рода. - Бишкек, 1997.
3.    Усенов И. А. О регуляризируемости решения нелинейного интегрального уравнения первого рода //  Материалы международной научной конференции «Актуальные проблемы математики и информатики», посвященная 80-летию со дня рождения академика НАН РК Касымова К. А., Алматы, Казахстан, 2015, стр. 124-125.

On the solvability of the Cauchy problem for a singularly perturbed integro-differential equations in partial derivatives of the first order with a turning point

Кыдыралиев Торогелди Раимжанович / Kydyraliev Torogeldi Raimjanovich - старший преподаватель,
кафедра информатики и вычислительной техники,
Кыргызский национальный университет им. Ж.Баласагына, г. Бишкек, Кыргызская Республика

Abstract: in this study we investigated the solvability of the Cauchy problem solution and its structure for a singularly perturbed integro-differential equations with a turning point derivatives. In solutions found an integral representation.
Аннотация: в работе изучена разрешимость решений задачи Коши и ее структура для сингулярно–возмущенных интегро-дифференциальных уравнений в частных производных с точкой поворота. В решении найдено интегральное представление.

Keywords: integral equation, partial differential equation of first order, the principle of contraction mappings, Lipschitz condition, nonlinearity.
Ключевые слова: интегральное уравнение, дифференциальное уравнение в частных производных первого порядка, принцип сжатых отображений, условие Липшица, нелинейность.

References

1. Erugin N.P. The book to read on the general course of differential equations: Edition-3, reworked and enlarged. - Minsk: Science and Technology, 1979.- p.743.
2. Imanaliev M.I., Imanaliev T.M., Kakishov K. The Cauchy problem for nonlinear differential equations with partial derivatives of sixth order // Study on integral- differential equations. Bishkek: Ilim, 2007. - Issue 36. - p. 19-28.
3. On a solution of Volterra equations with irregular Singularities // Abstracts of the IV Congress of the Turkic World Mathematical Society, Baku, 1-3 July, 2011. – Baku, 2011. – P. 145.
4. Imanaliev M.I., Baizakov A.B., Aitbaev K.A. The solvability of the Cauchy problem for integro-differential equations in partial derivatives // Report. International Scientific Conference "Functional analysis and its applications". - Astana, 2012. - p.135
5. Imanaliev M., Baizakov A., Kydyraliev T. Sufficient conditions for the existence of solutions of the Cauchy problem of partial differential equations of third order // Abstracts of the V Congress of the Turkic World Mathematicians, Kyrgyzstan, “Issyk-Kul Aurora”, 5-7 June, 2014. – P. 179.

Факторы, ограничивающие применимость модели однократного резерфордовского обратного рассеяния ионов: двукратное рассеяние ионов

Кибардин Алексей Владимирович / Kibardin Alexey Vladimirovich  - кандидат физико-математических наук, доцент,
кафедра вычислительной техники, физико-технологический институт,
Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина, г. Екатеринбург

Аннотация: в работе рассматриваются вопросы численного моделирования факторов, влияющих на формирование спектров резерфордовского обратного рассеяния ионов в тонких пленках: двукратного рассеяния ионов в мишенях.
Abstract: the work deals with the numerical modeling of factors influencing the formation of the Rutherford backscattering spectra of ions in thin films: double scattering of ions in targets.

Ключевые слова: тонкие пленки, ионы, состав ионного пучка, упругое рассеяние, энергетические спектры, аппаратная функция, математическое моделирование.
Keywords: thin films, ions, composition of the ion beam, elastic scattering, the energy spectra, the instrumental function, mathematical modeling.

Литература

1.    Тонкие пленки. Взаимная диффузия и реакции. Под редакцией Поута Дж., Ту К., Мейера Дж. М.: Мир. 1982. 576 с.
2.    Chu W.K., Mayer J.W., Nicolet M.A. Backscattering spectromety. N.-Y.:Academic Press. 1978. 384 p.
3.    Кибардин А.В. Изменение профилей концентрации атомов в тонкопленочных структурах Me-Si при тепловом и радиационном воздействиях: Дисс. канд. физ.- мат. наук. Екатеринбург: УГТУ. 1996.
4.    Кибардин А.В. Численное моделирование спектров резерфордовского обратного рассеяния ионов от многослойных многокомпонентных мишеней. Проблемы современной науки и образования. 2016. №1(43). С.30-34.
5.    Кибардин А.В. Исследования факторов, ограничивающих применимость модели однократного резерфордовского обратного рассеяния ионов: учет состава исходного пучка  частиц. Проблемы современной науки и образования. 2016. №2 (44). С.10-13.
6.    Weber A., Mommsem H., Sarter W., Weller A. Double scattering in Rutherford backscattering spectra. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research.1982. V. 198, p.527-533.
7.    Бажуков С.И., Кибардин А.В., Пузанов А.А., Пяткова Т.М. Двукратное рассеяние протонов от самоподдерживающейся пленки. Поверхность: физика, химия, механика. 1988. №5. С.42-45.
8.    Машкова Е.С., Молчанов А.А. Рассеяние ионов средних энергий поверхностями твердых тел. М.., 1980. 256 с.

Регуляризация системы нелинейных интегральных уравнений Вольтерра третьего рода

Каракеев Таалайбек Тултемирович / Karakeev Taalaibek Tultemirovich – профессор,
доктор физико-математических наук  кафедра информационных технологий и программирования;
Бугубаева Жумгалбубу / Bugubaeva Zhumgalbubu – старший преподаватель,
 кафедра информатики и вычислительной техники,
Кыргызский Национальный университет им. Ж. Баласагына, г. Бишкек, Кыргызская Республика

Аннотация: в работе изучаются вопросы регуляризации системы нелинейных интегральных уравнений Вольтерра третьего рода с невозрастающей коэффициентной функцией при искомой функции. Получен регуляризирующий оператор, доказана равномерная сходимость регуляризованного решения к точному решению рассматриваемой системы в шаре.
Abstract: in work the questions of regularization of system of the nonlinear integrated equations of Voltaire of the third kind with non increasing coefficient function at required function are studied. The regularizing operator is received, uniform convergence of the regularized solution to the exact solution of the considered system in a sphere is proved.

Ключевые слова: уравнение Вольтерра, малый параметр, равномерная сходимость.
Keywords: Volterra equations, small parameter, uniform convergence.

Литература

   1.  Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. – Москва: Наука, 1967. – 472 с.
   2.  Омуров Т.Д., Каракеев Т.Т. Регуляризация и численные методы решения обратных и нелокальных краевых задач. – Бишкек: Илим, 2006. – 164 с.
   3.  Об одном методе регуляризации системы линейных интегральных уравнений Вольтерра третьего рода// Вестник ЕНУ им. Л.Н.Гумилева.- Астана, 2014.- С.51-56.