Публикация научных работ

ЧАСТОТЫ МИЗЕСА И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ В V–ВЕРШИННЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЯХ. НАЛИЧИЕ СТРУКТУРЫ У БИНАРНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ДЕМОНСТРАЦИЯ ОГРАНИЧЕНИЙ БАЗОВОГО ПОСТУЛАТА ТВ

Филатов О.В.

Email: Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.

Филатов Олег Владимирович - инженер-программист,

ЗАО «Научно технический центр «Модуль»,

г. Москва

Аннотация: развитие компьютерного моделирования позволяет говорить о появлении «Экспериментальной компьютерной математики», которая позволяет открывать законы природы при помощи постановки компьютерных экспериментов в той области науки, которая всегда считалась вотчиной чистого разума и логики, а именно в теории вероятности. В статье приводятся результаты многолетних компьютерных экспериментов, которые сильно расширяют научные знания в области теории вероятности за счёт открытия новых законов в случайных потоках. В статье, в виде компьютерной игры, описан эксперимент, демонстрирующий открытие нового базового закона в теории вероятности, а также приведены формулы, обобщающие до многомерного пространства, законы которым подчиняются подпоследовательности случайных событий, которые набирают из материнских последовательностей новым способом – «Геометрическим». Полученные результаты входят в новый вероятностный подраздел – «Комбинаторика Длинных Последовательностей» (КДП).

Ключевые слова: теория вероятности, комбинаторика длинных последовательностей, КДП, составное событие, СС, игра Пенни, Мизес.

MISES FREQUENCIES AND GEOMETRIC PROBABILITY IN V-VERTEX SEQUENCES. DEMONSTRATION OF THE LIMITATIONS OF THE BASIC TV POSTULATE DUE TO THE PRESENCE OF A STRUCTURE IN A BINARY SEQUENCE

Filatov O.V.

Filatov Oleg Vladimirovich - Software Engineer,

SCIENTIFIC AND TECHNICAL CENTER «МОДУЛЬ»,

MOSCOW

Abstract: the development of computer modeling allows us to talk about the emergence of "Experimental computer mathematics", which allows you to discover the laws of nature by setting up computer experiments in the field of science that has always been considered the domain of pure reason and logic, namely in the theory of probability. The article presents the results of many years of computer experiments that greatly expand scientific knowledge in the field of probability theory due to the discovery of new laws in random flows. In the article, in the form of a computer game, an experiment is described that demonstrates the discovery of a new basic law in the theory of probability, as well as formulas that generalize to a multidimensional space, the laws of which obey subsequences of random events, which are recruited from the parent sequences in a new way - "Geometric". The results obtained are included in a new probabilistic subsection - "Combinatorics of Long Sequences" (CDP).

Keywords: рrobability theory, combinatorics of long sequences, KDP, compound event, SS, Penny's game, Mises.

Список литературы / References

• Филатов О.В., Филатов И.О., Макеева Л.Л. и др. Статья «Потоковая теория: из сайта в книгу», Москва, «Век информации», 2014. С. 200.
• Филатов О.В., Филатов И.О. Статья «Закономерность в выпадении монет – закон потоковой последовательности». Германия, Издательский Дом: LAPLAMBERT Academic Publishing, 2015. С. 268.
• Филатов О.В., Филатов И.О. Статья «О закономерностях структуры бинарной последовательности (продолжение)», «Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов», 2014, №6 (96). С. 236–245.
• Филатов О.В., Филатов И.О. Статья «О закономерностях структуры бинарной последовательности», «Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов», 2014. №5 (95). С. 226–233.
• Филатов О.В. Статья «Теорема «Об амплитудно-частотной характеристике идеальной бинарной случайной последовательности». «Проблемы современной науки и образования», 2015. № 1 (31). С. 5–11, DOI: 20861/2304-2338-2014-31-001.
• Филатов О.В., Филатов И.О. «О закономерностях структуры бинарной последовательности (продолжение)». «Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов», 2014. №7 (97). С. 98 – 108.
• Филатов О.В. Статья «Вывод классической формулы выпадения сторон монеты из формул для пропорций составных событий потоковой последовательности», «Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов», 2015. № 1 (103). С. 104–108.
• Филатов О.В. Статья «Применение геометрической вероятности для изменения вероятности нахождения серий случайных выпадений монеты». «Проблемы современной науки и образования», № 22 (64), 2016. С. 5-14, DOI: 10.20861/2304-2338-2016-64-001.
• Филатов О.В. Статья «Управляемая вероятность выпадения серий Пенни против классической вероятности выпадения серий равной длины. Не типичное преобразование Мизеса». «Проблемы современной науки и образования». № 29 (71), 2016. С. 6-18, DOI: 10.20861/2304-2338-2016-71-006.
• Филатов О.В. Статья «Неприменимость закона геометрической вероятности к случайным бинарным последовательностям». «Проблемы современной науки и образования». № 7 (140), 2019. С. 5-14.
• Филатов О.В. Статья «Частотные и вероятностные свойства случайных бинарных последовательностей. Бинарная геометрическая вероятность». «Проблемы современной науки и образования». № 1 (134), 2019. С. 6-19, DOI: 10.20861/2304-2338-2019-134-004.
• Филатов О.В. Статья «Расчёт численностей поисковых шаблонов в парадоксе Пенни», «Проблемы современной науки и образования». № 11 (41), 2015. С. 40-50.
• Филатов О.В. Статья «Описание распределения составных событий и их мизесовских частот через число возможных исходов. Механизм сжатия некоторых «не сжимаемых на один» последовательностей», «Проблемы современной науки и образования». № 9 (39), 2015. С. 27-36; DOI: 10.20861/2304-2338-2015-39-001.
• Филатов О.В. Статья «Описание структур любых последовательностей образованных равновероятными случайными событиями». «Проблемы современной науки и образования». № 5 (138), 2019. С. 9-15; DOI: 10.24411/2304-2338-2019-10501.
• Филатов О.В. Статья «Вывод формул для постулатов Голомба. Способ создания псевдослучайной последовательности из частот Мизеса. Основа «Комбинаторики длинных последовательностей»». «Проблемы современной науки и образования». № 17 (59), 2016. С. 11-18; DOI: 10.20861/2304-2338-2016-59-003.

Ссылка для цитирования данной статьи

		Тип лицензии на данную статью – CC BY 4.0. Это значит, что Вы можете свободно цитировать данную статью на любом носителе и в любом формате при указании авторства.
Филатов О.В. ЧАСТОТЫ МИЗЕСА И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ В V–ВЕРШИННЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЯХ. НАЛИЧИЕ СТРУКТУРЫ У БИНАРНОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ДЕМОНСТРАЦИЯ ОГРАНИЧЕНИЙ БАЗОВОГО ПОСТУЛАТА ТВ // Проблемы современной науки и образования  № 1 (158), 2021. - С. {см. журнал}.

ДНК – КОМБИНАТОРНОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ ЗАПИСИ ИНФОРМАЦИИ, ПРЕОДОЛЕНИЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО ПОРОГА СЖАТИЯ

Филатов О.В.

Email: Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.

Филатов Олег Владимирович - инженер-программист,

ЗАО «Научно технический центр «Модуль», г. Москва

Аннотация: в настоящее время происходит объединение знаний о ДНК, полученных разными науками. В статье, с позиций информатики (которая рассматривает ДНК как информационный носитель) и «Комбинаторики длинных последовательностей», приводится объяснение существования двух нитей ДНК как способа достижения большей информационной ёмкости. Анализируя возможные способы записи бинарной информации в ДНК, с позиции комбинаторики длинных последовательностей, было обнаружено, что природная бинарная запись ДНК информации на семнадцать процентов более плотная, чем та которую сейчас обеспечивают современные алгоритмы сжатия информации, то есть природа в ДНК преодолела фундаментальный порог сжатия информации, который присущ современной вычислительной технике.  В статье раскрывается способ сверхплотной бинарной записи информации в ДНК с позиций информатики и  комбинаторики длинных последовательностей.

Ключевые слова: мтДНК, ДНК, комбинаторика, КДП, цуга, составное событие.

DNA IS A COMBINATORIAL EXPLANATION FOR RECORDING INFORMATION, CROSSING THE FUNDAMENTAL THRESHOLD OF COMPRESSION

Filatov O.V.

Filatov Oleg Vladimirovich - Software Engineer,

SCIENTIFIC AND TECHNICAL CENTER «МОДУЛЬ», MOSCOW

Abstract: аt present, the knowledge about DNA obtained by different sciences is being combined, in the article, from the standpoint of informatics (which considers DNA as an information carrier) and "Combinatorics of Long Sequences", an explanation of the existence of two DNA strands is given as a way to achieve a greater information capacity. Analyzing possible ways of recording binary information in DNA, from the perspective of combinatorics of long sequences, it was found that the natural binary recording of DNA information is seventeen percent denser than that which is now provided by modern information compression algorithms, that is, nature in DNA has overcome the fundamental threshold of information compression , which is inherent in modern computing. The article reveals a method for superdense binary recording of information in DNA from the standpoint of informatics and combinatorics of long sequences.

Keywords: mtDNA, DNA, combinatorics, CDP, train, compound event.

Список литературы / References

• Филатов О.В., Филатов И.О., Макеева Л.Л. и др. «Потоковая теория: из сайта в книгу». Москва, «Век информации», 2014. С. 200.
• Филатов О.В., Филатов И.О. «Закономерность в выпадении монет – закон потоковой последовательности». Германия, Издательский Дом: LAPLAMBERT Academic Publishing, 2015. С. 268.
• Филатов О.В., Филатов И.О. Статья «О закономерностях структуры бинарной последовательности». «Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов», 2014. № 5 (95). С. 226–233.
• Филатов О.В., Филатов И.О. Статья «О закономерностях структуры бинарной последовательности (продолжение)». «Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов», 2014. № 6 (96). С. 236–245.
• Филатов О.В. Статья «Применение структур случайных последовательностей для описания свойств мтДНК и определения принадлежности отдельных мтДНК к их хозяйской группе животных», «Проблемы современной науки и образования». № 5 (150), 2020. С. 6-12.
• Филатов О.В. Статья «ДНК комбинаторика, применение мтДНК матриц для расчёта родственных связей. Теорема о равенстве нулю корректирующей мтДНК матрицы», «Проблемы современной науки и образования». № 8 (153), 2020. С. 5-11, DOI: 10.24411/2304-2338-2020-10801.
• Филатов О.В. Статья «Числовая оценка Колмогоровской сложности. Определение вероятности через смену событий», «Проблемы современной науки и образования». № 8 (38), 2015. С. 17-29, DOI: 10.20861/2304-2338-2015-38-001.
• Филатов О.В. Статья «Теорема «О амплитудно-частотной характеристике идеальной бинарной случайной последовательности», «Проблемы современной науки и образования», 2015. № 1 (31) С. 5–11, DOI: 20861/2304-2338-2014-31-001.
• Филатов О.В. Статья «Доказательство теоремы: «Формула для цуг из составных событий, образующих случайную бинарную последовательность», «Проблемы современной науки и образования», 2017. № 20 (102). С. 6 –12, DOI: 20861/2304-2338-2017-102-003.
• Филатов О.В., Филатов И.О. Статья «Эффект Арнольда – Филатова. Золотое, серебряное сечения. Альтернативная запись бесконечно сложной последовательности. Аргументация по фундаментальности «Потоковой теории». «Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов», 2014. № 12 (102). С. 124–130.

Ссылка для цитирования данной статьи

		Тип лицензии на данную статью – CC BY 4.0. Это значит, что Вы можете свободно цитировать данную статью на любом носителе и в любом формате при указании авторства.
Филатов О.В. ДНК – КОМБИНАТОРНОЕ ОБЪЯСНЕНИЕ ЗАПИСИ ИНФОРМАЦИИ, ПРЕОДОЛЕНИЕ ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО ПОРОГА СЖАТИЯ // Проблемы современной науки и образования  № 10 (155), 2020. - С. {см. журнал}.

ПАРАДОКСЫ ГРАВИТАЦИИ И ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА ИЛИ ЧТО НЕ МОГ ЗНАТЬ ФОН БРАУН. ЧАСТЬ 3. МАГНЕТИЗМ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Ильченко Д.В., Ильченко Л.И.

Email: Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.

Ильченко Дмитрий Владиславович – научный сотрудник;

Ильченко Леонид Иванович – кандидат технических наук, доцент, независимый исследователь,

Университет Иллинойса Урбана-Шампейн,

г. Владивосток

Аннотация: показана несостоятельность современой интерпретации  взаимодействий двух проводников с током как результат искаженного представления о природе электромагнетизма.  Применен   нетрадиционный подход на основе трех принципов к выяснению природы сил взаимодействия Ампера, Лоренца. По аналогии с опытами Герлаха-Штерна, обосновывающих наличие спина, предложено представление о “заряде” микрочастиц их вращательным движением. Строится физическая модель электрона, включающая спин, заряд, стабильность. Объяснена природа сил ковалентной химической связи, связей в металлической кристаллической решетке и диамагнетизма на основе  предлагаемой  модели орбитального вращения электронов. Примерами из опытов дается обоснование природы электрического тока как направленного потока всепроникающей среды (субстанции, эфира) передаваемый к потребителю по проводам в каналах «проводимости», которые образуютcя благодаря орбитальному вращению электронов. 

Ключевые слова: магнитное поле, электромагнетизм, вихрь всепроникающей среды, законы Ампера, Лоренца, Ленца, g-фактор, Ларморовская прецессия, спин, заряд, модель электрона, эфир, индукция, электрический ток, ковалентная связь, диамагнетизм, куперовская пара, сверхпроводимость.

PARADOXES OF GRAVITATION AND ELECTROMAGNETISM OR THAT COULD NOT KNOW FON BROUN. PART 3. MAGNETISM AND ELECTRIC CURRENT

Ilchenko D.V., Ilchenko L.I.

Ilchenko Dmitry Vladislavovich - Researcher;

Ilchenko Leonid Ivanovich - Сandidate of Technical Sciences, Associate Professor, Independent Researcher,

UNIVERSITY OF ILLINOIS URBANA-CHAMPAIGN,

VLADIVOSTOK

Abstract: paradoxicality of modern interpretation of co-operation of two explorers is shown with a current as a result of the distorted idea about nature of insolvency of modern electromagnetism.  Unconventional approach is applied on the basis of three principles to finding out of nature of forces of cooperation of Ampere, Lorenс, Lenс, By analogy with the experiments of Gerlaсh-Shtern grounding the presence of spin, an idea about the "charge" of microparticles their rotatory motion is offered. The physical model of electron, including a spin, charge, stability, is built. Nature of forces of covalently chemicalonnection is explained, connections in a metallic crystalline grate and diamagnetism on the basis of the offered model of orbital rotation of electrons. Examples from experiments are give the ground of nature of electric current as the directed stream of all-penetrated environment (substance, ether) transferrable to the consumer on wires in channels "conductivities" that formationed due to an orbital rotation.

Keywords: the magnetic field, electromagnetism, whirlwind of всепроникающей environment, laws of Ampere, Lourenc, Lenc, spin, charge, model of electron, ether, induction, electric current, covalently connection, diamagnetism, cooper’s pair, superconductivity.   

Список литературы / References

• В России сделано изобретение века, которое обещает совершить революцию. [Электронный ресурсhttps://blagin-anton.livejournal.com/778606.html/ (дата обращения: 07.09.2019).
• Сивухин Д.В. Общий курс физики. 4-е изд. М.: Физматлит. Изд. МФТИ, 2004. Т. 3. Электричество. 656 с.
• Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. М.: Наука, 1979.
• Ильченко Л.И. Специальная теория относительности, классическая механика и модель электрона. / Современное состояние естественных и технических наук. Материалы XVI Межд. науч.-практ. конф. М.: 15.09.2014 г.
• Рыков А.В. Основы теории эфира. Модель объединения взаимодействий в Природе // ОИФЗ РАН М., 1999. 68 с. [Электронный ресурсhttps://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/976 /Лармора/ (дата обращения: 5.03.2020).
• Френкель В.Я., Явелов Б.Е. Эйнштейн: изобретения и эксперименты. гл.IV. Молекулярные токи Ампера. [Электронный ресурсhttp://vivovoco.astronet.ru/VV/PAPERS/BIO/EINSTEIN.001/CHAPTER_4.HTM/ (дата обращения: 18.03.2020).
• Прецессия гироскопа под действием внешних сил. [Электронный ресурсhttps://www.sites.google.com/a/gravio.biz/mir-gravio/home/osnovy/ (дата обращения: 11.07.2020).
• Классическая теория Ланжевена. [Электронный ресурсhttps://www.webmath.ru/poleznoe/fizika/fizika_166_klassicheskaja_teorija_lanzhevenphp/ (дата обращения: 15.06.2020).

• Диамагнетизм Ландау. Введение в физику твердого тела. [Электронный ресурсhttps://bigenc.ru/physics/text/1954550 http://nuclphys.sinp.msu.ru/solidst/physmet12.htm/ (дата обращения: 11.07.2020).
• Ковалентная связь. [Электронный ресурсhttps://ru.wikipedia.org/wiki/ (дата обращения: 11.06.2020).
• Микушин А.В. Зонная теория проводимости. [Электронный ресурсhttps://digteh.ru/foe/zon_teor/ (дата обращения: 11.06.2020).
• Суорц Кл.Э., Необыкновенная физика обыкновенных явлений. Т. 2, М. «Наука», 1987. С. 384.
• Классическая электронная теория металлов (КЭВ). Опыты Стюарта и Толмена. [Электронный ресурсhttps://mylektsii.ru/2-70576.html/ (дата обращения: 13.01.2020).
• Трофимов Г.В. Гравитация и энергетика атома. [Электронный ресурсhttps://alexfl.ru/vechnoe//vechnoe_braun.html/ (дата обращения 15.12.2019).
• Полуроводники–Википедия. [Электронный ресурсhttps://ru.wikipedia.org/wiki/ (дата обращения: 20.07.2020).
• Weisskopf V.F. Lectures in Theoretical Physics. III. Britten, J. Downs, and B. Downs, editors, Interscience Publishers, New York, 1961. Р. 80.
• Физики впервые увидели триплетные куперовские пары в сверхпроводнике. [Электронный ресурсhttps://nplus1.ru/news/2015/09/05/triplet-state-supsuperconductivity/ (дата обращения: 18.04.2020).

Ссылка для цитирования данной статьи

		Тип лицензии на данную статью – CC BY 4.0. Это значит, что Вы можете свободно цитировать данную статью на любом носителе и в любом формате при указании авторства.
Ильченко Д.В., Ильченко Л.И. ПАРАДОКСЫ ГРАВИТАЦИИ И ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА ИЛИ ЧТО НЕ МОГ ЗНАТЬ ФОН БРАУН. ЧАСТЬ 3. МАГНЕТИЗМ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК // Проблемы современной науки и образования  №9 (154), 2020. - С. {см. журнал}.

ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ – ОСНОВНОЙ ОБЪЕКТ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И КОМБИНАТОРИКИ ДЛИННЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ

Филатов О.В.

Email: Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.

Филатов Олег Владимирович - инженер-программист,

Научно технический центр «Модуль», г. Москва

Аннотация: треугольник Паскаля – это один из старейших математических объектов, он связан с биномом Ньютона и с комбинаторными перестановками. Теперь оказалось, что треугольник Паскаля является важным объектом в теории вероятностей, так как по его комбинаторным коэффициентам можно рассчитать численности составных событий, которые образуют случайные бинарные последовательности. ДНК и мтДНК оказались так же «родственниками» треугольника Паскаля по линии составных событий, поэтому ДНК и мтДНК хорошо раскладываются в матрицу случайных составных событий. Также у треугольника Паскаля существует такая же, как и у ДНК, комбинаторная связь со многими разговорными языками мира. В статье даны формулы, связывающие треугольник Паскаля со случайными бинарными последовательностями и «Комбинаторикой длинных последовательностей».

Ключевые слова: комбинаторика, треугольник Паскаля, случайная бинарная последовательность.

PASCAL'S TRIANGLE - THE MAIN OBJECT OF THE THEORY OF PROBABILITY AND COMBINATORICS OF LONG SEQUENCES

Filatov O.V.

Filatov Oleg Vladimirovich - Software Engineer,

SCIENTIFIC AND TECHNICAL CENTER «МОДУЛЬ», MOSCOW

Abstract: Pascal's triangle is one of the oldest mathematical objects, it is associated with the Newton binomial and combinatorial permutations. Now it turned out that Pascal's triangle is an important object in the theory of probability, since its combinatorial coefficients can be used to calculate the numbers of composite events that form random binary sequences. DNA and mtDNA also turned out to be “relatives” of Pascal's triangle in the line of compound events, the poem of DNA and mtDNA is well decomposed into a matrix of random compound events. Also, Pascal's triangle has the same, like DNA, a combinatorial connection with many spoken languages of the world. The article contains formulas connecting Pascal's triangle with random binary sequences and "Combinatorics of long sequences".

Keywords: combinatorics, Pascal's triangle, random binary sequence.

Список литературы / References

• Успенский В.А. «Популярные лекции по математике». Выпуск № 43. «Треугольник Паскаля». Издание второе, дополненное. Москва: «Наука», 1979.
• Филатов О.В., Филатов И.О., Макеева Л.Л. и др. Потоковая теория: из сайта в книгу. Москва: «Век информации», 2014. С. 200.
• Филатов О.В., Филатов И.О. Закономерность в выпадении монет – закон потоковой последовательности. Германия. Издательский Дом: LAPLAMBERT. Academic Publishing, 2015. С. 268.
• Филатов О.В., Филатов И.О. О закономерностях структуры бинарной последовательности. «Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов», 2014. № 5 (95). С. 226–233.
• Филатов О.В. Теорема «Об амплитудно-частотной характеристике идеальной бинарной случайной последовательности». «Проблемы современной науки и образования», 2015. № 1 (31). С. 5–11; DOI: 10.20861/2304-2338-2014-31-001.
• Успенский В.А. Четыре алгоритмических лица случайности. 2-е изд., исправленное. М.: МЦНМО, 2009. 48 с.
• Чайковский Ю.В. О природе случайности. М.: Центр системных исследований – Институт истории естествознания и техники РАН, 2004. 280 с.
• Пятницын Б.Н. Философские проблемы вероятностных и статистических методов. М., 1976.
• Филатов О.В. Альтернативный способ построения треугольника Паскаля и расчёта биноминальных коэффициентов. «Проблемы современной науки и образования», 2017. № 29 (111). С. 5–17; DOI: 10.20861/2304-2338-2017-111-001.
• Филатов О.В. Краевые уплотнения в сериях подбрасываний монеты. Теорема «О равенстве суммы первых угаданных событий числу серий. «Проблемы современной науки и образования», 2017. № 3 (85). С. 16–30; DOI: 10.20861/2304-2338-2017-85-002.
• Филатов О.В. Бинарная потоковая последовательность – не Марковский процесс выпадения монеты. Бинарные слова и треугольник Паскаля. «Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов». № 11 (101), 2014. С. 166–173.
• Филатов О.В. Эффект Арнольда – Филатова. Золотое, серебряное сечения. Альтернативная запись бесконечно сложной последовательности. Аргументация по фундаментальности «Потоковой теории». «Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов». № 12 (102), 2014. С. 124-130.
• Виленкин Н.Я. Комбинаторика. Москва, 1969. 328 стр.

Ссылка для цитирования данной статьи

		Тип лицензии на данную статью – CC BY 4.0. Это значит, что Вы можете свободно цитировать данную статью на любом носителе и в любом формате при указании авторства.
Филатов О.В. ТРЕУГОЛЬНИК ПАСКАЛЯ – ОСНОВНОЙ ОБЪЕКТ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И КОМБИНАТОРИКИ ДЛИННЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ // Проблемы современной науки и образования  №9 (154), 2020. - С. {см. журнал}.