Публикация научных работ

Обратная задача определения Функции источника в псевдопараболическом уравнении с интегральным переопределением

Аблабеков Б.С., Байсеркеева А.Б.

Email: Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.

Аблабеков Бактыбай Сапарбекович - доктор физико-математических наук, профессор, кафедра прикладной математики, информатики и компьютерных технологий, Кыргызский национальный университет им. Ж.Баласагына, г. Бишкек;

Байсеркеева Айнура Бектургановна - преподаватель, кафедра теоретической и прикладной математики, Иссык-Кульский государственный университет им. К. Тыныстанова,

г. Каракол, Кыргызская республика

Аннотация: изучается обратная задача определения источника, зависящего от времени, для многомерного псевдопараболического уравнения. Дополнительная информация задаётся в виде интегрального переопределения с некоторой заданной весовой функцией. При решении исходной задачи осуществляется переход от обратной задачи к некоторой вспомогательной прямой задаче. Получено достаточное условие однозначной разрешимости рассматриваемой задачи. При доказательстве разрешимости задачи используется метод интегральных уравнений. Существование и единственность интегрального уравнения доказаны с помощью принципа сжатых отображений.

Ключевые слова: обратная задача, псевдопараболические уравнения, интегральное переопределение.

Inverse Problem of determining the source function in pseudoparabolic equations with integral over determination

Ablabekov B.S., Baiserkeeva A.B.

Ablabekov Baktybai Saparbekovich - Doctor of physico-mathematical sciences, Professor, DEPARTMENT OF APPLIED MATHEMATICS, INFORMATICS AND COMPUTER TECHNOLOGIES, KYRGYZ NATIONAL UNIVERSITY OF JUSUP BALASAGYN, BISHKEK;

Baiserkeeva Ainura Bekturganovna - Lecturer, DEPARTMENT OF THEORETICAL AND APPLIED MATHEMATICS, ISSYK-KUL STATE UNIVERSITY OF KASIM TYNYSTANOV,

KARAKOL, REPUBLIC OF KYRGYZSTAN

Abstract: studied the inverse problem of determining a source, depending on the time for the multidimensional pseudoparabolic equation. Additional information is given in form of an integral redefinition with a given weight function. To study solvability of the inverse problem, we realize a conversion from inverse problem to a some direct problem. We establish conditions for the existence and uniqueness of the classical solution of the problem considered. To prove solvability of the problem, we use the method of integral equations.

The existence and uniqueness of the integral equation are proved by means of the contraction mappings principle.

Keywords: inverse problem, pseudo-parabolic equations, integral redefinition.

Список литературы / References

1. Аблабеков Б.С. Обратные задачи для дифференциальных уравнений третьего порядка. LAP.LAMBERTAcademicPublishing, 2011. 291 с.
2. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сиб. науч. изд-во, 2009. 457с .
3. Камынин В.Л. Об обратной задаче определения правой части в параболическом уравнении с условием интегрального переопределения // Мат. заметки. 2005. Т. 77. Вып. 4. C. 522 - 534.
4. Прилепко А.И., Костин А.Б. О некоторых обратных задачах для параболических уравнений с финальным и интегральным переопределением // Мат. сб., 1992. Т. 183. № 4. С. 49 - 68.
5. Прилепко А.И., Ткаченко Д.С. Фредгольмовость и корректная разрешимость обратной задачи об источнике с интегральным переопределением // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2003. Том 43. № 9. 1392 – 1401.
6. Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. М.: Наука, 1984. 254 с.
7. Сафиуллова Р.Р. О разрешимости линейной обратной задачи нахождения правой части составного вида в гиперболическом уравнении // Вестник Южно-уральского университета. Серия: математическое моделирование и программирование, 2009. № 37 (170). С. 93-105.
8. Павлов С.С. Обратная задача восстановления внешнего воздействия в многомерном волновом уравнении с интегральным переопределением // Мат. заметки СВФУ, 2011. Т. 18. № 1. С. 81-93.
9. Треногин В.А. Функциональный анализ. М.:Наука, 1980. 495 c.
10. Prilepko A.I., Orlovsky D.G., Vasin U.A. Methods for solving inverse problems in mathematical fhysics. New York; Basel: Marcelker, 1999. 709 p.

Ссылка для цитирования данной статьи

		Тип лицензии на данную статью – CC BY 4.0. Это значит, что Вы можете свободно цитировать данную статью на любом носителе и в любом формате при указании авторства.
Аблабеков Б.С., Байсеркеева А.Б. Обратная задача определения Функции источника в псевдопараболическом уравнении с интегральным переопределением // Проблемы современной науки и образования  №9 (91), 2017. - С. {см. журнал}.

ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ ДЛЯ ВЫЯВЛЕНИЯ ЭФФЕКТА АНАЛИТИЧНОСТИ

Аскар кызы Л., Кененбаева Г.М.

Email: Askar Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.

Аскар кызы Лира – старший преподаватель,

кафедра прикладной математики, информатики и информационных технологий, факультет математики и информатики,

Кыргызский национальный университет им. Ж. Баласагына;

Кененбаева Гулай Мекишовна - доктор физико-математических наук, доцент, ведущий научный сотрудник,

институт теоретической и прикладной математики,

Национальная академия наук Кыргызской Республики,

г. Бишкек, Кыргызская Республика

Аннотация: ранее авторами доказано, что линейные интегральные уравнения первого рода могут быть корректными в некоторых классах аналитических функций и выявлен эффект «аналитичности» для интегральных уравнений первого рода. Также говорится о наличии в математике «эффекта аналитичности» - задачи из различных разделов математики, которые являются некорректными в классах непрерывных и гладких функций, становятся корректными в некоторых классах аналитических функций. В данной статье численно выявлены эффекты аналитичности дифференциальных уравнений первого порядка в частных производных с аналитическими данными. Приводятся результаты численных экспериментов, показывающие, что многие задачи для дифференциальных уравнений первого и второго порядка с аналитическими данными являются корректно поставленными.

Ключевые слова: интегральное уравнение первого рода, линейное уравнение, аналитическая функция, корректность, эффект «аналитичности», дифференциальное уравнение первого порядка в частных производных.

NUMERICAL EXPERIMENTS TO DETERMINE THE EFFECT ANALYTICITY

Askar kyzy L., Kenenbaeva G.M.

Askar kyzy Lira – – senior lecturer of "Applied mathematics,

INFORMATICS AND INFORMATION TECHNOLOGIES", FACULTY OF MATHEMATICS AND INFORMATICS,

KYRGYZ NATIONAL UNIVERSITY. J. BALASAGYN;

Kenenbaeva Gulai Mekishovna - doctor of physico-mathematical Sciences, associate Professor, leading researcher of the INSTITUTE OF THEORETICAL AND APPLIED MATHEMATICS, NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES OF THE KYRGYZ REPUBLIC, BISHKEK, REPUBLIC OF KYRGAZSTAN

Abstract: earlier, the authors proved that linear integral equations of the first kind might be correct in some classes of analytical functions. In this article, the effects identified numerically analytic differential equations of the first order partial derivatives with analytical data. Also in mathematics "effect of analyticity" - tasks from different branches of mathematics are incorrect in classes of continuous and smooth functions, are valid in some classes of analytic functions. This article numerically identified effects of the analyticity of differential equations first order equations with analytical data. The results of numerical experiments showing that many of the tasks for differential equations first and second order with analytical data are correctly delivered.

Keywords: integral equation of the first kind, linear equation, analytical function, correctness, the effect of "analytic", the differential equation of the first order partial derivatives.

Список литературы / References

1. Кененбаева Г.М. Эффект аналитичности для дифференциальных и интегральных уравнений.– Saarbrücken, Deutschland: LAP Lambert Academic Publishing, 2015. 64 c.
2. Pankov P.S., Imanaliev T.M. Convergence of Finite Difference Method for First-Order Partial Differential Equations with Analytical Initial Conditions // Analytical and Approximate Methods:
3. International Conference at the Kyrgyz-Russian Slavic University. Shaker Verlag, Aachen, Germany, 2003. Pp. 185-193.
4. Панков П.С., Сабирова Х.С. Применение метода сеток к обратной начальной задаче для уравнения теплопроводности с аналитическим начальным условием // Вестник КНУ им. Ж. Баласагына: Естественно-технические науки. Серия 3. Вып. 3. Математические науки. Информатика и информационные технологии, 2005. С. 103-106.
5. Кененбаева Г.М. Теория и методика поиска новых эффектов и явлений втеории возмущенных дифференциальных и разностных уравнений. Бишкек: Изд-во «Илим», 2012. 204 с.
6. Манжиров А.В., Полянин А.Д. Справочник по интегральным уравнениям: Методы решения. Москва: Изд-во «Факториал Пресс», 2000. 384 с. Раздел 4.3-1.
7. Панков П.С., Сабирова Х.С. Корректность обратной начальной задачи для уравнения теплопроводности с аналитическими данными // Дифференциальные уравнения в частных производных и родственные проблемы анализа и информатики: Труды международной научной конференции (г. Ташкент, 16 - 19 ноября 2004). Том 1. Ташкент, 2004. С. 117-121.
8. Кененбаева Г.М., Аскар кызы Л. Класс интегральных уравнений первого рода, имеющих решение при любой правой части // Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики: труды Международной конференции, посвященной 90-летию со дня рождения академика Г.И. Марчука, Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН. Новосибирск: Абвей, 2015. С. 321-325.

Ссылка для цитирования данной статьи

		Тип лицензии на данную статью – CC BY 4.0. Это значит, что Вы можете свободно цитировать данную статью на любом носителе и в любом формате при указании авторства.
Аскар кызы Л., Кененбаева Г.М. ЧИСЛЕННЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ ДЛЯ ВЫЯВЛЕНИЯ ЭФФЕКТА АНАЛИТИЧНОСТИ // Проблемы современной науки и образования  № 9 (91), 2017. - С. {см. журнал}.

ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ СИНГУЛЯРНО-ВОЗМУЩЕННОГО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ МАЛЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Омуров Т.Д., Алиева А.Р.

Email: Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.

Омуров Таалайбек Дардаылович - доктор физико-математических наук, профессор,

кафедра математического анализа и дифференциальных уравнений, факультет математики, информатики,

Кыргызский национальный университет им. Жусупа Баласагына;

Алиева Айнур Рабатовна - старший научный сотрудник,

лаборатория прикладной математики и информатики,

Институт теоретической и прикладной математики Национальной академии наук Кыргызской Республики,

г. Бишкек, Кыргызская Республика 

Аннотация: в области сингулярно-возмущенных задач уравнения с двумя и более малыми параметрами были исследованы в работах [6, 10] и др., причем вопросы устойчивости или условной устойчивости решения имеют важное значение в теории указанных задач. Например, в работе [10] исследованы уравнения с двумя параметрами, когда ρ^-1A_T=ε- кинематический коэффициент «кажущейся» вязкости турбулентного течения, соответствующий коэффициенту кинематической вязкости μ=ρ^-1ν ламинарного течения ( A_T - коэффициент турбулентного обмена). Поэтому, в данной работе изучается сингулярно-возмущенная задача с двумя малыми параметрами в весовом пространстве L²_h(D), когда задается априорная информация о входных данных в L²R² .

Ключевые слова: сингулярно-возмущённая задача, интегрируемая функция, вырожденная задача, малый параметр, единственное решение, интегральный оператор.

THE CAUCHY PROBLEM FOR SINGULARLY PERTURBED INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH TWO SMALL PARAMETERS

Omurov T.D., Alieva A.R.

Taalaibek D. Omurov - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor,

DEPARTMENT OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND DIFFERENTIAL EQUATIONS, FACULTY OF MATHEMATICS, INFORMATICS,

KYRGYZ NATIONAL UNIVERSITY NAMED AFTER J. BALASAGYN;

Alieva Ainur Rabatovna - Senior Researcher,

LABORATORY OF APPLIED MATHEMATICS AND INFORMATICS,

INSTITUTE OF THEORETICAL AND APPLIED MATHEMATICS OF THE KYRGYZ REPUBLIC NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES,

BISHKEK, REPUBLIC OF KYRGYZSTAN

Abstract: in the singularly perturbed problems equations with two or more small parameters were studied in [6, 10] and the others, stability issues and conditional stability of solutions are important in theory of these problems.

For example, in [10] investigated the equation with two parameters when ρ^-1A_T=ε -  kinematic-viscosity coefficient "apparent" of turbulent flow, corresponding to kinematic-viscosity coefficient μ=ρ^-1ν of laminar flow (A_T - turbulent exchange coefficient).

Therefore, in this paper we study the singularly perturbed problem with two small parameters in the weighted space L²_h(D) when given prior information of the input data in L²R².

Keywords: singularly perturbed problems, integrable function, degenerate problem, small parameter, a unique solution, an integral operator.

Список литературы / References

1. Бутузов В.Ф. Угловой погранслой в сингулярно-возмущенных задачах с частными производными // Дифференц. уравнения, 1979. Т. 15. Вып. 10. С. 1848 - 1862.
2. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно-возмущенных уравнений. Москва: Наука, 1973. С. 272.
3. Винокуров В.П. Асимптотические поведение решений одного класса интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра // Дифференц. уравнения. Т. 3. № 10. С. 1732 - 1744.
4. Иманалиев М.И. Методы решения нелинейных обратных задач и их приложение. Фрунзе: Илим, 1977. С.348.
5. Касымов К.А., Дауылбаев М.К. Об оценке решений задачи Коши с начальным скачком любого порядка для линейных сингулярно-возмущенных интегро-дифференциальных уравнений // ДУ, 1999. Т. 35. Вып. 6. С. 822 – 830.
6. Ландау Л.Д., Лифщиц Е.М. Теоретическая физика: Т. 6. Гидродинамика. Москва: Наука, 1988. С. 736.
7. Омуров Т.Д., Туганбаев М.М. Прямые и обратные задачи односкоростной теории переноса // ИТ и ПМ НАН КР. Бишкек: Илим, 2010. С. 116 .
8. Омуров Т.Д., Алиева А.Задача коши для нелинейного сингулярно-возмущенного интегро-дифференциального уравнения третьего порядка в неограниченной области //Приволжский научный вестник, 2016. № 12-1 (64). С. 36 - 43.
9. Треногин В.А. Функциональный анализ. Москва: Наука, 1980. С. 496.
10. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. – Москва: Наука, 1974. С. 712.

Ссылка для цитирования данной статьи

		Тип лицензии на данную статью – CC BY 4.0. Это значит, что Вы можете свободно цитировать данную статью на любом носителе и в любом формате при указании авторства.
Омуров Т.Д., Алиева А.Р. ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ СИНГУЛЯРНО-ВОЗМУЩЕННОГО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ МАЛЫМИ ПАРАМЕТРАМИ // Проблемы современной науки и образования  № 9 (91), 2017. - С. {см. журнал}			.

КРАТНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ ПО РЕШЕНИЮ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРОМ В КРАЕВЫХ УСЛОВИЯХ

Намазова Н.М.

Email: Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.

Намазова Наиля Магаммед - преподаватель, кафедра математического анализа,  механико-математический факультет, Нахчыванский государственный университет, г. Баку, Азербайджанская Республика

Аннотация: в работе для двучленного уравнения 4-го порядка cо спектральным параметром в краевых условиях найден явный вид характеристического определителя, корнями которого являются собственные значения рассматриваемой краевой задачи, разбивая плоскость комплексного параметра на секторы получена асимптотика функции Грина вне малой окрестности собственных значений и доказано что она убывает с определённом ростом по спектральному параметру. Получено 4-кратное разложение гладких функций по собственным и присоединенным функциям краевой задачи.

Ключевые слова: волновое уравнение, смешанные задачи, вычеты, собственные значения, функция Грина.

THE MULTIPLE EXPANSION IN SOLVING BOUNDARY VALUE PROBLEM WITH A PARAMETER IN THE BOUNDARY CONDITIONS

Namazova N.M.

Email: Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.

Namazova Naila Maqammed - assistant of professor, Department of Mathematical Analysis, Mechanics and Mathematics Faculty, Nakhchivan State University, Baku, Republic of Azerbaijan

Abstract: in this work, we obtained that for the two-term equation of 4th order with spectral parameter in the boundary conditions found explicit form of the characteristic determinant, whose roots are the eigenvalues of the boundary value problem, breaking the plane of the complex parameter in the sectors obtained asymptotic Grin function outside a small neighborhood of eigenvalues. Generally proved that, it decreases to a certain increase in the spectral parameter. In the conclusion, we obtained that 4-fold expansion of the smooth functions on its own and associated functions of the boundary value problem.

Keywords: wave equation, mixed problems, deductions, eigenvalues, the Grin function

Список литературы / References

1. Шкаликов А.А. Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром в граничных условиях // Труды семинара имени И.Г.Петровскую, 1983. № 1, вып. 9. C. 190-229.
2. Зульфугарова Р.Т. О смешанных задачах для волнового уравнения содержащих в граничных условиях производные по времени // Journal of Cont.Appl. Math., 2015. V. 5. № 1. C. 29-34.
3. Расулов М.Л. Применение вычетного метода к решению задач дифференциальных уравнений. Баку. Элм, 1989. 328 c.
4. Расулов М.Л. Формула разложения в случае спектральной задачи, содержащей в граничных условиях производных более высоких порядков, чем в уравнении // Дифференциальные уравнения, 1982. № 2. C. 2149-2166.

Ссылка для цитирования данной статьи

		Тип лицензии на данную статью – CC BY 4.0. Это значит, что Вы можете свободно цитировать данную статью на любом носителе и в любом формате при указании авторства.
Намазова Н.М. КРАТНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ ПО РЕШЕНИЮ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРОМ В КРАЕВЫХ УСЛОВИЯХ // Проблемы современной науки и образования  №8 (90), 2017. - С. {см. журнал}.