Публикация научных работ

ЗАМКНУТОЕ МНОЖЕСТВО С ПУСТОЙ ВНУТРЕННОСТЬЮ (В ЧАСТНОСТИ КАНТОРОВО МНОЖЕСТВО) КАК СИНГУЛЯРНОЕ МНОЖЕСТВО ФУНКЦИИ / A CLOSED SET WITH EMPTY INTERIOR (IN PARTICULAR, CANTOR’S SET) AS A SINGULAR SET OF FUNCTIONS

Сильченко Е. Б., Золотухина В. Г. ЗАМКНУТОЕ МНОЖЕСТВО С ПУСТОЙ ВНУТРЕННОСТЬЮ (В ЧАСТНОСТИ КАНТОРОВО МНОЖЕСТВО) КАК СИНГУЛЯРНОЕ МНОЖЕСТВО ФУНКЦИИ // Проблемы современной науки и образования  № 2 (84), 2017. - С. {см. журнал}. Тип лицензии на данную статью – CC BY 3.0. Это значит, что Вы можете свободно цитировать данную статью на любом носителе и в любом формате при указании авторства.

Сильченко Евгений Борисович / Silchenko Evgeniy – аспирант;

Золотухина Вера Геннадьевна / Zolotukhina Vera – старший лаборант, кафедра теории функций, факультет математики и компьютерных наук, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Кубанский государственный университет, г. Краснодар

Аннотация: в статье сообщается, что в метрическом пространстве для каждого не содержащего изолированных точек замкнутого множества с пустой внутренностью существует функция, для которой данное множество является сингулярным множеством (множество сингулярных точек функции называют сингулярным множеством; точка называется сингулярной для функции, если в любой окрестности этой точки функция является неограниченной); в качестве примера строится функция, для которой множеством сингулярных точек является канторово множество. Предъявляется доказательство, что эта функция – подходящая.

Abstract: in this article we report that in any metric space for any closed set with empty interior, which does not contain isolated points, there is a function for which the given set is the singular set (set of singular points is called the singular set; the point is called singular for the function, if in any neighbourhood of this point the function is unlimited); As the example we construct the function for which the set of singular points is the Cantor set. We present the proof that this function is suitable.

Ключевые слова: сингулярные точки, сингулярное множество функции, канторово множество.

Keywords: singular points, singular set functions, Cantor set.

Литература

1. Сильченко Е. Б., Золотухина В. Г. Сингулярные множества функций // Проблемы современной науки и образования  № 21 (63), 2016. С.  27-29. [Электронный ресурс]. Научная электронная библиотека. Режим доступа: http://elibrary.ru/item.asp?id=26477093/ (дата обращения: 13.01.2017).

СРАВНЕНИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ АЛГОРИТМОВ ФОРМИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОННОЙ ЦИФРОВОЙ ПОДПИСИ / COMPARING THE PERFORMANCE OF ALGORITHMS OF FORMATION DIGITAL SIGNATURE

Королев Михаил Евгеньевич / Korolev Mihail – студент;

Лапина Надежда Андреевна / Lapina Nadezhda - студент, кафедра компьютерных систем и сетей, факультет информатики и систем управления, Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана, г. Москва

Аннотация: данная работа посвящена сравнению производительности асимметричных алгоритмов формирования электронной цифровой подписи, приведено краткое описание существующих алгоритмов и описаны их недостатки, показаны преимущества схемы на основе эллиптических кривых, описано уравнение эллиптической кривой, применяемое в криптографии, и дано подробное описание алгоритма на его основе, в работе рассмотрены способы задания кривых и продемонстрирована целесообразность использования алгоритмов на основе эллиптических кривых, заданных над векторными конечными полями.

Abstract: this work is devoted to the comparison of performance of asymmetric algorithms of formation digital signature, in article briefed description of existing algorithms and described limitations, the advantages of the scheme based on elliptic curves, described equation elliptic curve used in cryptography, and a detailed description of the algorithm based on it, the paper discusses ways of defining curves and demonstrated the feasibility of using algorithms based on elliptic curves defined over finite fields by vector.

Ключевые слова: электронно-цифровая подпись, асимметричный алгоритм, логарифмирование, эллиптическая кривая, векторное поле, шифрование.

Keywords: digital signature, asymmetric algorithm, logarithm, elliptic curve, vector field, encryption.

Литература

1. Молдовян Н. А. Практикум по криптосистемам с открытым ключом. СПб.: БХВ-Петербург, 2007. 298 с.
2. Молдовян Н. А. Теоретический минимум и алгоритмы цифровой подписи. СПб.: БХЧ Петербург, 2010. 304 с.: (Учебное пособие).
3. Бухштаб А. А. Теория чисел. М.: Просвещение, 1996. 384 с.
4. Болотов А. А., Гашков С. Б., Фролов А. Б. Элементарное введение в эллиптическую криптографию. Протоколы криптографии на элептических кривых. М.: КомКнига, 2006. 274 с.
5. ГОСТ Р 34.102012. Федеральное Агентство по техническому регулированию и метрологии. Национальный стандарт Российской Федерации. Информационная технология. Криптографическая защита информации. Процессы формирования и проверки электронной цифровой подписи. Введ. 20120807; взамен ГОСТ P 34.102001.
6. Гашков С. Б., Сергеев И. С. Сложность вычислений в конечных полях, Фундаментальная и прикладная математика. М.: Открытые Системы, 2011/2012. Том 17. № 4. С. 95—131.

Лабораторные работы для школьников по естественной радиоактивности воздуха / Laboratory work for students on natural air radioactivity

Кудря Светлана Александровна / Kudrya Svetlana - кандидат физико-математических наук, старший преподаватель;

Зароченцева Елена Петровна / Zarochentseva Elena - кандидат физико-математических наук, старший преподаватель;

Букина Мария Николаевна / Bukina Maria - кандидат физико-математических наук, доцент;

Высотская Софья Олеговна / Vysotskaya Sofya - кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра общей физики-2, физический факультет, Санкт-Петербургский государственный университет;

Белов Сергей Евгеньевич / Belov Sergei - кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, АО «Радиевый институт им. В. Г. Хлопина», г. Санкт-Петербург

Аннотация: приводится описание лабораторной работы «Естественная радиоактивность воздуха», поставленной в Учебной лаборатории физического эксперимента СПбГУ. Описание предназначено для школьников старших классов общеобразовательных школ с углубленным изучением физики. В описании к работе приведены основные сведения о естественной радиоактивности, ее происхождении; свойствах радионуклидов, видах радиоактивности; рассматривается закон радиоактивного распада. Может быть использовано для постановки опытов в школе или вузах при проведении занятий со школьниками.

Abstract: the laboratory work "The natural radioactivity of the air" is described. This work is developed in St. Petersburg State University and intended for students of secondary schools with in-depth study of physics. Description of the work provides basic information about natural radioactivity, properties of radionuclides, the kinds of radioactivity; it considered the law of radioactive decay. It can be used for design of experiments in school. Laboratory work can be done with a simple and inexpensive equipment which is available to schools.

Ключевые слова: лабораторная работа, радиоактивность воздуха, период полураспада.

Keywords: laboratory work, air radioactivity, half-life.

Литература

1. Гусев Н. Г. и др. Защита от ионизирующих излучений. М.: Атомиздат, 1969.
2. Баранов В. И. и др. Лабораторные работы и задачи по радиометрии. М.: Атомиздат, 1964.
3. Блан Д. Ядра, частицы, ядерные реакторы. М.: Мир, 1989.
4. Ландсберг Г. С. Элементарный учебник физики. М.: Наука, 1973.
5. Сергеев В. О. и др. Практикум по ядерной физике. СПб.: СОЛО, 2006.

Периодические возмущения, воздействующие на космический аппарат в экваториальной орбите Марса, вызванные увеличением и уменьшением полярных шапок планеты / Periodic perturbations affecting a spacecraft on a Mars equatorial orbit from the waxing and waning

Шахан Мухамедали Халилуллаулы / Shahan Mukhamedali - магистрант, кафедра космической техники и технологии, Евразийский национальный университет имени Л. Н. Гумилева, г. Астана, Республика Казахстан

Аннотация: в этой статье мы покажем, что периодические изменения коэффициента гравитации планеты вызывают на данном семействе экваториальных орбит малые периодические возмущения, и что эти возмущения можно измерить с помощью современных технологий. С этой целью мы сначала рассмотрим теорию Пуанкаре на уравнениях движений Ньютона. Затем, с помощью теории Флоке, мы показали, что в отличие от механизма возбуждения, возмущения являются непериодическими и что орбита не стабильна. Мы даем полную теорию на случай планеты Марс.

Abstract: we demonstrate in this paper that periodic variations of the gravity coefficient of a planet induce small cumulative perturbations on a given family of circular equatorial orbits, and that these perturbations could be measurable with current radiosciences technology. For this purpose, we first consider a Poincaré expansion of the Newtonian equations of motion. Then, by using Floquet’s theory, we demonstrate that, unlike the excitation mechanism, the perturbations are nonperiodic,and that the orbit is not stable. We give the full theory to the case of planet Mars.

Ключевые слова: периодические возмущения, теорема Флоке,функция Якоби.

Keywords: periodic peturbations, Floquet’s Theory, Jacobi function.

 Литература

1. Chao B. F. and Rubincam D. P. Variations of Mars GravitationalField and Rotation Due to Seasonal CO2 Exchanges.Journal of Geophysical Research, 1990. P. 95. 14755-14760.

2. Karatekin O., Duron J., Rosenblatt P., Van Hoolst T., Dehant V. and Barriot J. P. Mar’s Time-VariableGravity and Its Determination: Simulated Geodesy Experiments. Journal of Geophysical Research—Planets,

3. Mioc V. and Stavinschi M. 129-133.

4. Jezewski D. J. A Noncanonical Analytic Solution to the J2 Perturbed Two-Body Problem. Celestial Mechanics, 1983. P. 30. 343-361.

5. Jezewski D. J. An Analytical Solution for the J2 Perturbed Equatorial Orbit. Celestial Mechanics, 1983. P. 30, 363-371 http://dx.doi.org/10.1007/BF01375506.

6. Chazy J. Mécanique Céleste. Presses Universitaires de France, Paris. 1953.

7. Dieudonné J. Calcul Infinitésimal. Hermann Ed. Paris,

8. Angot A. Compléments de Mathématiques. Masson et Cie Ed., Paris, 1972.

9. Walter W. Ordinary Differential Equations. Springer, New-York,

10. Roseau M. Equations différentielles. Paris, 1976.

11. Vijayaraghavan A. An Analytic Solution for the Orbital Perturbations of the Venus Radar Mapper Due to GravitationalHarmonics. AIAA/AAS Astrodynamics Conference, 1984. P. AIAA-84-1995.

12. Mioc V. and Stavinschi M. Stability of Satellite Motion in the Equatorial Plane of the Rotating Earth. Proceedings257-261.

13. Mioc V. and Stavinschi M. Effects of Mars’ Rotation on Orbiter Dynamics. Proceedings of the Journées desSystèmes de Référence Spatio-Temporels, N. Capitaine Ed, 2001. P. 120-125.