Публикация научных работ

08.00.00 Экономические науки

Economic Accelerator with Memory: Discrete Time Approach / Экономический акселератор с памятью: подход дискретного времени

Тарасова Валентина Васильевна / Tarasova Valentina – магистрант, Высшая школа бизнеса;

Тарасов Василий Евгеньевич / Tarasov Vasily – доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник, Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д. В. Скобельцына, Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, г. Москва

Abstract: accelerators with power-law memory are proposed in the framework of the discrete time approach. To describe discrete accelerators we use the capital stock adjustment principle, which has been suggested by Matthews.The suggested discrete accelerators with memory describe the economic processes with the power-law memory and the periodic sharp splashes (kicks). In continuous time approach the memory is described by fractional-order differential equations. In discrete time approach the accelerators with memory are described by discrete maps with memory, which are derived from the fractional-order differential equation without approximations. In order to derive these maps we use the equivalence of fractional-order differential equations and the Volterra integral equations.

Аннотация: предложены акселераторы со степенной памятью в рамках подхода дискретного времени. Для описания дискретных акселераторов используется принцип регулирования основного капитала, предложенный Мэтьюсом. Дискретные акселераторы с памятью описывают экономические процессы со степенной памятью и периодическими всплесками (ударами). В подходе непрерывного времени память описывается дробными дифференциальными уравнениями. В подходе дискретного времени акселераторы с памятью описаны дискретными отображениями с памятью, которые получены из дробных дифференциальных уравнений без использования каких-либо приближений и аппроксимаций. Чтобы получить эти отображения, используется эквивалентность дробных дифференциальных уравнений и интегральных уравнений Волтерры.

Keywords: accelerator, power-law memory, macroeconomics, Matthews' capital stock adjustment principle, discrete map with memory.

Ключевые слова: акселератор, степенной, память, макроэкономика, принцип Мэтьюса, дискретные отображения с памятью.

References

1. Allen R. G. D. Mathematical Economics. Second edition. London: Macmillan, 1960. 812 p.
2. Volgina O. A., Golodnaya N. Y., Odiyako N. N., Schumann G. I. Mathematical Modeling of Economic Processes and Systems. 3rded. Moscow: Cronus, 2014. 200 p. [in Russian].
3. Matthews R. С. О. The Trade Cycle. Cambridge: Cambridge University Press, 1959.
4. Allen R. G. D. Macro-Economic Theory. A Mathematical Treatment. London: Macmillan, 1968. 420 p.
5. Tarasov V. E. Exact discrete analogs of derivatives of integer orders: Differences as infinite series // Journal of Mathematics, 2015. Vol. 2015. Article ID 134842. 8 p.
6. Tarasov V. E. Exact discretization by Fourier transforms // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 2016. Vol. 37. P. 31-61.
7. Tarasov V. E. Differential equations with fractional derivative and universal map with memory // Journal of Physics A., 2009. Vol. 42. №.
8. Tarasov V. E. Discrete map with memory from fractional differential equation of arbitrary positive order // Journal of Mathematical Physics, 2009. Vol. 50. №
9. Tarasov V. E. Fractional Dynamics: Applications of Fractional Calculus to Dynamics of Particles, Fields and Media. New York: Springer, 2010. 505
10. Lighthill M. J. Fourier analysis and generalised functions. Cambridge: Cambridge University Press, 1978.
11. 11.Gel'fand I. M., Shilov G. E. Generalized Functions. Vol. I: Properties and Operations. Boston: Academic Press, 1964.
12. Russell T. Continuous time portfolio theory and the Schwartz-Sobolev theory of distributions // Operations Research Letters, 1988. Vol. 7. №
13. Sato R., Ramachandran R. V. (Eds.) Conservation Laws and Symmetry: Applications to Economics and Finance. New York: Springer 1990.
14. Samko S. G., Kilbas A. A., Marichev O. I. Fractional Integrals and Derivatives Theory and Applications. New York: Gordon and Breach, 1993. 1006 p.
15. Podlubny I. Fractional Differential Equations. San Diego: Academic Press, 1998. 340 p.
16. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and Applications of Fractional Differential Equations. Amsterdam: Elsevier, 2006. 540 р.
17. Tarasova V. V., Tarasov V. E. Marginal values of non-integer order in the economic analysis // Azimuth Scientific Research: Economics and Management, 2016. № 3 (16). P. 197-201 [in Russian].
18. Tarasova V. V., Tarasov V. E.Economic indicator that generalizes average and marginal values // Journal of Economy and Entrepreneurship, 2016. № 11-1 (76-1). P. 817-823 [in Russian].
19. Tarasova V. V., Tarasov V. E. A generalization of the concepts of the accelerator and multiplier to take into account of memory effects in macroeconomics // Journal of Economy and Entrepreneurship, 2016. № 10-3 (75-3). P. 1121-1129 [in Russian].
20. Tarasova V. V., Tarasov V. E. Economic interpretation of fractional derivatives // Progress in Fractional Differentiation and Applications, 2016. Vol. 3. №
21. Tarasova V. V., Tarasov V. E. Elasticity for economic processes with memory: fractional differential calculus approach // Fractional Differential Calculus. Vol. 6. №
22. Tarasova V. V., Tarasov V. E. Hereditarity generalization of Harrod-Domar model and memory effects // Journal of Economy and Entrepreneurship, 2016. № 10-2 (75-2). P. 72-78 [in Russian].
23. Tarasova V. V., Tarasov V. E. Memory effects in hereditary Harrod-Domar model // Problems of Modern Science and Education. 2016. № 32 (74). P. 38-44 [in Russian].
24. Tarasova V. V., Tarasov V. E. Keynesian model of economic growth with memory // Ekonomika i Upravlenie: Problemy, Resheniya, 2016. № 10-2 (58). P. 21-29 [in Russian].
25. Scalas E., Gorenflo R., Mainardi F. Fractional calculus and continuous-time finance // Physica A., 2000. Vol. 284. № 1-4. P. 376–
26. Laskin N. Fractional market dynamics // Physica A.,№-
27. Mainardi F., Raberto M., Gorenflo R., Scalas E. Fractional calculus and continuous-time finance II: The waiting-time distribution // Physica A., № 3--
28. Cartea A., Del-Castillo-Negrete D. Fractional diffusion models of option prices in markets with jumps // Physica A., -
29. Vilela Mendes R. A fractional calculus interpretation of the fractional volatility model // Nonlinear Dynamics.,№
30. Tenreiro Machado J., Duarte F. B., Duarte G. M. Fractional dynamics in financial indeces // International Journal of Bifurcation and Chaos, №
31. Kerss A., Leonenko N., Sikorskii A. Fractional Skellam processes with applications to finance // Fractional Calculus and Applied Analysis., 2014. Vol. 17. № 2. P. 532-

Поделитесь данной статьей, повысьте свой научный статус в социальных сетях