Публикация научных работ

Физико-математические науки

ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ СИНГУЛЯРНО-ВОЗМУЩЕННОГО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ МАЛЫМИ ПАРАМЕТРАМИ

Омуров Т.Д., Алиева А.Р.

Email: Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.

Омуров Таалайбек Дардаылович - доктор физико-математических наук, профессор,

кафедра математического анализа и дифференциальных уравнений, факультет математики, информатики,

Кыргызский национальный университет им. Жусупа Баласагына;

Алиева Айнур Рабатовна - старший научный сотрудник,

лаборатория прикладной математики и информатики,

Институт теоретической и прикладной математики Национальной академии наук Кыргызской Республики,

г. Бишкек, Кыргызская Республика 

Аннотация: в области сингулярно-возмущенных задач уравнения с двумя и более малыми параметрами были исследованы в работах [6, 10] и др., причем вопросы устойчивости или условной устойчивости решения имеют важное значение в теории указанных задач. Например, в работе [10] исследованы уравнения с двумя параметрами, когда ρ^-1A_T=ε- кинематический коэффициент «кажущейся» вязкости турбулентного течения, соответствующий коэффициенту кинематической вязкости μ=ρ^-1ν ламинарного течения ( A_T - коэффициент турбулентного обмена). Поэтому, в данной работе изучается сингулярно-возмущенная задача с двумя малыми параметрами в весовом пространстве L²_h(D), когда задается априорная информация о входных данных в L²R² .

Ключевые слова: сингулярно-возмущённая задача, интегрируемая функция, вырожденная задача, малый параметр, единственное решение, интегральный оператор.

THE CAUCHY PROBLEM FOR SINGULARLY PERTURBED INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH TWO SMALL PARAMETERS

Omurov T.D., Alieva A.R.

Taalaibek D. Omurov - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor,

DEPARTMENT OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND DIFFERENTIAL EQUATIONS, FACULTY OF MATHEMATICS, INFORMATICS,

KYRGYZ NATIONAL UNIVERSITY NAMED AFTER J. BALASAGYN;

Alieva Ainur Rabatovna - Senior Researcher,

LABORATORY OF APPLIED MATHEMATICS AND INFORMATICS,

INSTITUTE OF THEORETICAL AND APPLIED MATHEMATICS OF THE KYRGYZ REPUBLIC NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES,

BISHKEK, REPUBLIC OF KYRGYZSTAN

Abstract: in the singularly perturbed problems equations with two or more small parameters were studied in [6, 10] and the others, stability issues and conditional stability of solutions are important in theory of these problems.

For example, in [10] investigated the equation with two parameters when ρ^-1A_T=ε -  kinematic-viscosity coefficient "apparent" of turbulent flow, corresponding to kinematic-viscosity coefficient μ=ρ^-1ν of laminar flow (A_T - turbulent exchange coefficient).

Therefore, in this paper we study the singularly perturbed problem with two small parameters in the weighted space L²_h(D) when given prior information of the input data in L²R².

Keywords: singularly perturbed problems, integrable function, degenerate problem, small parameter, a unique solution, an integral operator.

Список литературы / References

1. Бутузов В.Ф. Угловой погранслой в сингулярно-возмущенных задачах с частными производными // Дифференц. уравнения, 1979. Т. 15. Вып. 10. С. 1848 - 1862.
2. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно-возмущенных уравнений. Москва: Наука, 1973. С. 272.
3. Винокуров В.П. Асимптотические поведение решений одного класса интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра // Дифференц. уравнения. Т. 3. № 10. С. 1732 - 1744.
4. Иманалиев М.И. Методы решения нелинейных обратных задач и их приложение. Фрунзе: Илим, 1977. С.348.
5. Касымов К.А., Дауылбаев М.К. Об оценке решений задачи Коши с начальным скачком любого порядка для линейных сингулярно-возмущенных интегро-дифференциальных уравнений // ДУ, 1999. Т. 35. Вып. 6. С. 822 – 830.
6. Ландау Л.Д., Лифщиц Е.М. Теоретическая физика: Т. 6. Гидродинамика. Москва: Наука, 1988. С. 736.
7. Омуров Т.Д., Туганбаев М.М. Прямые и обратные задачи односкоростной теории переноса // ИТ и ПМ НАН КР. Бишкек: Илим, 2010. С. 116 .
8. Омуров Т.Д., Алиева А.Задача коши для нелинейного сингулярно-возмущенного интегро-дифференциального уравнения третьего порядка в неограниченной области //Приволжский научный вестник, 2016. № 12-1 (64). С. 36 - 43.
9. Треногин В.А. Функциональный анализ. Москва: Наука, 1980. С. 496.
10. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. – Москва: Наука, 1974. С. 712.

Ссылка для цитирования данной статьи

		Тип лицензии на данную статью – CC BY 4.0. Это значит, что Вы можете свободно цитировать данную статью на любом носителе и в любом формате при указании авторства.
Омуров Т.Д., Алиева А.Р. ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ СИНГУЛЯРНО-ВОЗМУЩЕННОГО ИНТЕГРО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С ДВУМЯ МАЛЫМИ ПАРАМЕТРАМИ // Проблемы современной науки и образования  № 9 (91), 2017. - С. {см. журнал}			.

Поделитесь данной статьей, повысьте свой научный статус в социальных сетях