13.00.00 Педагогические науки

О НЕПРЕРЫВНОЙ ЗАВИСИМОСТИ РЕШЕНИЯ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ОТ КОЭФФИЦИЕНТОВ СИСТЕМЫ В СМЫСЛЕ СРЕДНЕГО КВАДРАТИЧНОГО ОТКЛОНЕНИЯ

Дудко В.Г., Шлопак А.А.

Email: Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.

Дудко Владимир Григорьевич - кандидат технических наук, доцент;

Шлопак Александр Анфирович - кандидат технических наук, доцент,

кафедра К1 систем автоматического управления,

Мытищинский филиал

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет),

г. Мытищи

Аннотация: обоснование и решение смешанной задачи для системы дифференциально-функциональных уравнений приведены в трудах [1]-[3]. В работах [4]-[8] для этих систем рассмотрены непрерывная зависимость решения от начальных условий и правых частей в смысле среднего квадратичного отклонения. Приведено доказательство теоремы о непрерывной зависимости частных производных по времени от решения. При этом для операторов типа Вольтерра предполагается наличие непрерывных частных производных по времени до соответствующего порядка. В данной статье приводится доказательство непрерывной зависимости решения смешанной задачи от коэффициентов системы в смысле среднего квадратичного отклонения. Относительно матриц коэффициентов предполагается, что они симметричны и положительно определенные. 

Ключевые слова: уравнения, функциональный, теорема.

ON THE CONTINUOUS DEPENDENCE OF THE SOLUTION OF THE MIXED PROBLEM FOR SYSTEMS OF DIFFERENTIAL-FUNCTIONAL EQUATIONS ON THE COEFFICIENTS OF THE SYSTEM IN THE SENSE OF THE MEAN QUADRATIC DEVIATION

Dudko V.G., Shlopak A.A.

Dudko Vladimir Grigoryevich - PhD in Engineering Sciences, Associate Professor;

Shlopak Alexander Anfirovich – PhD in Engineering Sciences, Associate Professor,

DEPARTMENT K1 AUTOMATIC CONTROL SYSTEMS,

MYTISHCHI BRANCH

 BAUMAN MOSCOW STATE TECHNICAL UNIVERSITY,

MYTISHCHI

Abstract: justification and solution of mixed problem for system of differential-functional equations is given in works [1] - [3]. Works [4] - [8] for these systems consider the continuous dependence of the solution on initial conditions and right parts in the sense of the mean quadratic deviation. The proof of the theorem on the continuous dependence of partial derivatives on the solution is given. At the same time, for operators of the Volterra type, it is assumed that there are continuous partial time derivatives up to the corresponding order. This article provides evidence of the continuous dependence of the solution of the mixed problem on the coefficients of the system in the sense of the mean quadratic deviation. With respect to the coefficient matrices, it is assumed that they are symmetric and positively defined.

Keywords: equations, functional, theorem.

Список литературы / References

• Мышкис А.Д. “Смешанные функционально-дифференциальные уравнения”. Новые проблемы теории функционально-дифференциальных уравнений, СМФН, 4, МАИ, М., 2003, 5–120; Journal of Mathematical Sciences, 129:5 (2005), 4111–4226.
• Мышкис А.Д. “Начальная задача для смешанных функционально-дифференциальных уравнений”, Автомат. и телемех., 1999 № 3. 170–179; Remote Control, 60:3 (1999), 436–444.
• Мышкис А.Д., Шлопак А. С. “Смешанная задача для систем дифференциально-функциональных уравнений с частными производными и операторами типа Вольтерра”, Матем. сб., 41(83):2 (1957), 239–256.
• Дудко В.Г., Сумительнов В.Н., Шлопак А.А. Решение одной смешанной задачи для системы телеграфных уравнений методом разделения переменных. Проблемы современной науки и образования, 2017. № 33 (115), 27-33.
• Шлопак А.А. Решение смешанной задачи для линейных систем дифференциально-функциональных уравнений с постоянными коэффициентами при простейших граничных условиях, Проблемы современной науки и образования 2017. № 16 (98), 26-30.
• Есаков В.А., Дудко В.Г., Шлопак А.А. Об одном методе доказательства основного тождества, необходимого для определения непрерывной зависимости решения дифференциально-функциональных уравнений от начальных условий и правых частей системы в смысле среднего квадратичного отклонения. Проблемы современной науки и образования, 2018. № 12 (132), 51-56.
• Есаков В.А., Дудко В.Г., Шлопак А.А. Непрерывная зависимость решения дифференциально-функциональных уравнений от начальных условий и правых частей системы в смысле среднего квадратичного отклонения. Проблемы современной науки и образования, 2019. № 12 (145).
• Дудко В.Г., Шлопак А.А. О непрерывной зависимости частных производных от решения дифференциально-функциональных уравнений от начальных условий и правых частей системы в смысле среднего квадратичного отклонения. Проблемы современной науки и образования, 2019. № 12 (145).

Ссылка для цитирования данной статьи

		Тип лицензии на данную статью – CC BY 4.0. Это значит, что Вы можете свободно цитировать данную статью на любом носителе и в любом формате при указании авторства.
Дудко В.Г., Шлопак А.А. О НЕПРЕРЫВНОЙ ЗАВИСИМОСТИ РЕШЕНИЯ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ОТ КОЭФФИЦИЕНТОВ СИСТЕМЫ В СМЫСЛЕ СРЕДНЕГО КВАДРАТИЧНОГО ОТКЛОНЕНИЯ // Проблемы современной науки и образования  № 12 (157), 2020. - С. {см. журнал}.

Поделитесь данной статьей, повысьте свой научный статус в социальных сетях

Tweet