05.00.00 Технические науки

О ТЕОРЕМЕ СУЩЕСТВОВАНИЯ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Дудко В.Г., Шлопак А.А.

 Дудко Владимир Григорьевич - кандидат технических наук, доцент;

Шлопак Александр Анфирович - кандидат технических наук, доцент,

Кафедра К-1 «Системы автоматического управления»,

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет), г. Мытищи

 Аннотация: исследования по решению смешанной задачи для системы дифференциально-функциональных уравнений изложены в[1],[2]. В работах [3],[4] для этих систем рассмотрены непрерывная зависимость решения от начальных условий и правых частей в смысле среднего квадратичного отклонения,  доказаны теоремы о непрерывной зависимости  частных производных по времени от решения. В [5] приведено формальное решение системы дифференциально-функциональных уравнений, а в данной статье рассматривается доказательство теоремы о существовании решения этой системы. При доказательстве используются общеизвестные свойства коэффициентов Фурье. Для операторов типа Вольтерра предполагается наличие непрерывных частных производных по времени до соответствующего порядка.

Ключевые слова: уравнения, функциональный, теорема

ON THE THEOREM OF THE EXISTENCE OF A MIXED PROBLEM OF LINEAR SYSTEMS OF DIFFERENTIAL-FUNCTIONAL EQUATIONS

Dudko V.G., Shlopak A.A.

Dudko Vladimir Grigoryevich - PhD in Engineering Sciences, Associate Professor;

Shlopak Alexander Anfirovich – PhD in Engineering Sciences, Associate Professor,

DEPARTMENT K-1 «AUTOMATIC CONTROL SYSTEMS»

MYTISHCHI BRANCH OF BAUMAN MOSCOW STATE TECHNICAL UNIVERSITY,

MYTISHCHI

Abstract: Studies on solving a mixed problem for a system of differential-functional equations are presented in [1], [2]. In works [3], [4] for these systems, the continuous dependence of the solution on initial conditions and right parts in the sense of mean quadratic deviation is considered, theorems on the continuous dependence of partial time derivatives on the solution are proved. In [5], a formal solution of the system of differential-functional equations is given, and in this article the proof of the theorem on the existence of a solution to this system is considered. In proving, the well-known properties of Fourier coefficients are used. For operators of the Volterra type, it is assumed that there are continuous partial derivatives in time up to the corresponding order.

Keywords: equations, functional, theorem

Список литературы/ References

1. А.Д. Мышкис “Смешанные функционально-дифференциальные уравнения”, Новые проблемы теории функционально-дифференциальных уравнений, СМФН, 4, МАИ, М., 2003. С. 5–120; Journal of Mathematical Sciences, 129:5 (2005). С. 4111–4226
2. А.Д. Мышкис “Начальная задача для смешанных функционально-дифференциальных уравнений”, Автомат. и телемех., 1999, №3. С. 170–179; Remote Control, 60:3 (1999). С. 436–444
3. Дудко В.Г., Сумительнов В.Н., Шлопак А.А.,” Решение одной смешанной задачи для системы телеграфных уравнений методом разделения переменных, Проблемы современной науки и образования 2017. № 33 (115). С. 27-33
4. Шлопак А.А. Решение смешанной задачи для линейных систем дифференциально-функциональных уравнений с постоянными коэффициентами при простейших граничных условиях, Проблемы современной науки и образования 2017. № 16 (98). С.26-30.
5. Шлопак А.А. О решении смешанной задачи линейных систем дифференциально-функциональных уравнений. Проблемы современной науки и образования 2021. № 11 (168). С. 34-41.

Ссылка для цитирования данной статьи

		Тип лицензии на данную статью – CC BY 4.0. Это значит, что Вы можете свободно цитировать данную статью на любом носителе и в любом формате при указании авторства.
Дудко В.Г., Шлопак А.А. О ТЕОРЕМЕ СУЩЕСТВОВАНИЯ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ //Проблемы современной науки и образования  № 9 (178), 2022. - С. {см. журнал}.

 

Поделитесь данной статьей, повысьте свой научный статус в социальных сетях

Tweet