05.00.00 Технические науки

О РЕШЕНИИ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Шлопак А.А.

Шлопак Александр Анфирович - кандидат технических наук, доцент,

кафедра К1 систем автоматического управления,

Мытищинский филиал

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана (Национальный исследовательский университет), г. Мытищи

Аннотация: исследования по решению смешанной задачи для системы дифференциально-функциональных уравнений изложены в [1], [2]. В работах [3], [5]-[8] для этих систем рассмотрены непрерывная зависимость решения от начальных условий и правых частей в смысле среднего квадратичного отклонения, доказаны теоремы о непрерывной зависимости частных производных по времени от решения. В данной статье рассматривается доказательство теоремы о существовании и единственности решения диффернциально-функционального уравнения одного типа. Доказательство теоремы и решение уравнения приводятся с использованием метода последовательных приближений Пикара. Для операторов типа Вольтерра предполагается наличие непрерывных частных производных по времени до соответствующего порядка.

Ключевые слова: уравнения, функциональный, теорема.

ABOUT SOLVING THE MIXED PROBLEM OF LINEAR SYSTEMS OF DIFFERENTIAL-FUNCTIONAL EQUATIONS

Shlopak A.A.

Shlopak Alexander Anfirovich – PhD in Engineering Sciences, Associate Professor,

DEPARTMENT K1 AUTOMATIC CONTROL SYSTEMS,

MYTISHCHI BRANCH

MOSCOW STATE TECHNICAL UNIVERSITY N.E. BAUMAN (NATIONAL RESEARCH UNIVERSITY), MYTISHCHI

Abstract: studies on solving a mixed problem for a system of differential-functional equations are described in [1], [2]. In works [3], [5]-[8] for these systems, the continuous dependence of the solution on initial conditions and right parts in the sense of mean quadratic deviation is considered, theorems on the continuous dependence of partial time derivatives on the solution are proved. In this article, the proof of the theorem about the existence and uniqueness of the solution of the differential-functional equation of one type is considered. The proof of the theorem and the solution of the equation are given using the Picard method of successive approximations. For operators of the Volterra type, it is assumed that there are continuous partial derivatives in time up to the corresponding order.

Keywords: equations, functional, theorem.

 Список литературы / References

1. Мышкис А.Д. “Смешанные функционально-дифференциальные уравнения”, Новые проблемы теории функционально-дифференциальных уравнений, СМФН. 4, МАИ, М., 2003. 5–120; Journal of Mathematical Sciences, 129:5 (2005), 4111–4226.
2. Мышкис А.Д.“Начальная задача для смешанных функционально-дифференциальных уравнений”, Автомат. и телемех., 1999. № 3. 170–179; Remote Control, 60:3 (1999). 436–444.
3. Дудко В.Г., Сумительнов В.Н., Шлопак А.А. ”Решение одной смешанной задачи для системы телеграфных уравнений методом разделения переменных. Проблемы современной науки и образования, 2017. № 33 (115). 27-33.
4. Шлопак А.А. Решение смешанной задачи для линейных систем дифференциально-функциональных уравнений с постоянными коэффициентами при простейших граничных условиях, Проблемы современной науки и образования,2017. № 16 (98). 26-30.
5. Есаков В.А., Дудко В.Г., Шлопак А.А. Об одном методе доказательства основного тождества, необходимого для определения непрерывной зависимости решения дифференциально-функциональных уравнений от начальных условий и правых частей системы в смысле среднего квадратичного отклонения. Проблемы современной науки и образования, 2018. № 12 (132). 51-56.
6. Есаков В.А., Дудко В.Г., Шлопак А.А. Непрерывная зависимость решения дифференциально-функциональных уравнений от начальных условий и правых частей системы в смысле среднего квадратичного отклонения. Проблемы современной науки и образования, 2019. № 12 (145).
7. Дудко В.Г., Шлопак А.А. О непрерывной зависимости частных производных от решения дифференциально-функциональных уравнений от начальных условий и правых частей системы в смысле среднего квадратичного отклонения. Проблемы современной науки и образования, 2019. № 12 (145).
8. Дудко В.Г., Шлопак А.А. О непрерывной зависимости решения смешанной задачи для систем дифференциально-функциональных уравнений от коэффициентов системы в смысле среднего квадратичного отклонения. Проблемы современной науки и образования, 2020. № 12 (157). Часть 2.

Ссылка для цитирования данной статьи

		Тип лицензии на данную статью – CC BY 4.0. Это значит, что Вы можете свободно цитировать данную статью на любом носителе и в любом формате при указании авторства.
Шлопак А.А. О РЕШЕНИИ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ //Проблемы современной науки и образования  № 11 (168), 2021. - С. {см. журнал}.

Поделитесь данной статьей, повысьте свой научный статус в социальных сетях

Tweet