Физико-математические науки

Обратная задача определения Функции источника в псевдопараболическом уравнении с интегральным переопределением

Аблабеков Б.С., Байсеркеева А.Б.

Email: Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.

Аблабеков Бактыбай Сапарбекович - доктор физико-математических наук, профессор, кафедра прикладной математики, информатики и компьютерных технологий, Кыргызский национальный университет им. Ж.Баласагына, г. Бишкек;

Байсеркеева Айнура Бектургановна - преподаватель, кафедра теоретической и прикладной математики, Иссык-Кульский государственный университет им. К. Тыныстанова,

г. Каракол, Кыргызская республика

Аннотация: изучается обратная задача определения источника, зависящего от времени, для многомерного псевдопараболического уравнения. Дополнительная информация задаётся в виде интегрального переопределения с некоторой заданной весовой функцией. При решении исходной задачи осуществляется переход от обратной задачи к некоторой вспомогательной прямой задаче. Получено достаточное условие однозначной разрешимости рассматриваемой задачи. При доказательстве разрешимости задачи используется метод интегральных уравнений. Существование и единственность интегрального уравнения доказаны с помощью принципа сжатых отображений.

Ключевые слова: обратная задача, псевдопараболические уравнения, интегральное переопределение.

Inverse Problem of determining the source function in pseudoparabolic equations with integral over determination

Ablabekov B.S., Baiserkeeva A.B.

Ablabekov Baktybai Saparbekovich - Doctor of physico-mathematical sciences, Professor, DEPARTMENT OF APPLIED MATHEMATICS, INFORMATICS AND COMPUTER TECHNOLOGIES, KYRGYZ NATIONAL UNIVERSITY OF JUSUP BALASAGYN, BISHKEK;

Baiserkeeva Ainura Bekturganovna - Lecturer, DEPARTMENT OF THEORETICAL AND APPLIED MATHEMATICS, ISSYK-KUL STATE UNIVERSITY OF KASIM TYNYSTANOV,

KARAKOL, REPUBLIC OF KYRGYZSTAN

Abstract: studied the inverse problem of determining a source, depending on the time for the multidimensional pseudoparabolic equation. Additional information is given in form of an integral redefinition with a given weight function. To study solvability of the inverse problem, we realize a conversion from inverse problem to a some direct problem. We establish conditions for the existence and uniqueness of the classical solution of the problem considered. To prove solvability of the problem, we use the method of integral equations.

The existence and uniqueness of the integral equation are proved by means of the contraction mappings principle.

Keywords: inverse problem, pseudo-parabolic equations, integral redefinition.

Список литературы / References

1. Аблабеков Б.С. Обратные задачи для дифференциальных уравнений третьего порядка. LAP.LAMBERTAcademicPublishing, 2011. 291 с.
2. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сиб. науч. изд-во, 2009. 457с .
3. Камынин В.Л. Об обратной задаче определения правой части в параболическом уравнении с условием интегрального переопределения // Мат. заметки. 2005. Т. 77. Вып. 4. C. 522 - 534.
4. Прилепко А.И., Костин А.Б. О некоторых обратных задачах для параболических уравнений с финальным и интегральным переопределением // Мат. сб., 1992. Т. 183. № 4. С. 49 - 68.
5. Прилепко А.И., Ткаченко Д.С. Фредгольмовость и корректная разрешимость обратной задачи об источнике с интегральным переопределением // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2003. Том 43. № 9. 1392 – 1401.
6. Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. М.: Наука, 1984. 254 с.
7. Сафиуллова Р.Р. О разрешимости линейной обратной задачи нахождения правой части составного вида в гиперболическом уравнении // Вестник Южно-уральского университета. Серия: математическое моделирование и программирование, 2009. № 37 (170). С. 93-105.
8. Павлов С.С. Обратная задача восстановления внешнего воздействия в многомерном волновом уравнении с интегральным переопределением // Мат. заметки СВФУ, 2011. Т. 18. № 1. С. 81-93.
9. Треногин В.А. Функциональный анализ. М.:Наука, 1980. 495 c.
10. Prilepko A.I., Orlovsky D.G., Vasin U.A. Methods for solving inverse problems in mathematical fhysics. New York; Basel: Marcelker, 1999. 709 p.

Ссылка для цитирования данной статьи

		Тип лицензии на данную статью – CC BY 4.0. Это значит, что Вы можете свободно цитировать данную статью на любом носителе и в любом формате при указании авторства.
Аблабеков Б.С., Байсеркеева А.Б. Обратная задача определения Функции источника в псевдопараболическом уравнении с интегральным переопределением // Проблемы современной науки и образования  №9 (91), 2017. - С. {см. журнал}.

Поделитесь данной статьей, повысьте свой научный статус в социальных сетях

Tweet