Физико-математические науки

АЛЬТЕРНАТИВНЫЙ СПОСОБ ПОСТРОЕНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА ПАСКАЛЯ И РАСЧЁТА БИНОМИНАЛЬНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ

Филатов О.В.

Email: Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.

Филатов Олег Владимирович - инженер-программист, ЗАО «Научно технический центр «Модуль», г. Москва

Аннотация: существуют два способа построения треугольника Паскаля. В первом способе производится суммирование по закону Паскаля двух вышележащих величин, для получения его нового, упорядоченного, члена. Во втором способе построения треугольника Паскаля его члены рассчитывают по комбинаторной формуле сочетаний. Совпадение результатов, получаемых в обоих способах построения, принимают за равноправность этих способов построения треугольника Паскаля. В данной статье показано, как используя структуру треугольника Паскаля, можно получить множество новых формул и широко известную комбинаторную формулу перестановок, по которым строится этот треугольник. Некоторые приводимые новые формулы в значительной мере расширяют границу расчётов биноминальных коэффициентов на малоразрядных процессорах, за счёт того, что в них нет операции факториала (используемую в комбинаторной формуле сочетаний). В статье обращается внимание на ряд формальных признаков, проявляющихся при разных способах построения треугольника Паскаля, эти признаки позволяют ставить вопрос о том, что получаемые сущности - разные объекты, область совпадения которых называют треугольником Паскаля.

Ключевые слова: закон Паскаля, треугольник Паскаля, комбинаторный треугольник, прямоугольный треугольник Паскаля, равнобедренный треугольника Паскаля, биноминальный коэффициент.

AN ALTERNATIVE WAY TO BUILD A PASCAL TRIANGLE AND CALCULATE BINOMIAL COEFFICIENTS

Filatov O.V.

Filatov Oleg Vladimirovich - Software Engineer, SCIENTIFIC AND TECHNICAL CENTER «МОДУЛЬ», MOSCOW

Abstract: there are two ways to construct a Pascal triangle. In the first method, summation is carried out according to Pascal's law of two higher-lying quantities, in order to obtain its new, ordered, member. In the second method of constructing the Pascal triangle, its terms are calculated from the combinatorial combination formula. The coincidence of the results obtained in both methods of construction is taken as the equal rights of these methods of constructing the Pascal triangle. This article shows how using the structure of the Pascal triangle, one can get many new formulas, and the well-known combinatorial permutation formula on which this triangle is constructed. Some of the new formulas that are introduced greatly extend the boundary of the calculation of binomial coefficients on small-scale processors, because there is no factorial operation in them (used in the combinatorial combination formula). The article draws attention to a number of formal features that appear in different ways of constructing the Pascal triangle, these signs allow us to raise the question that the received entities are different objects whose domain of coincidence is called the Pascal triangle.

Keywords: Pascal's law, Pascal's triangle, combinatorial triangle, rectangular Pascal triangle, isosceles triangle of Рascal, binomial coefficient.

Список литературы

1. Успенский В.А. «Популярные лекции по математике». Выпуск № 43. «Треугольник Паскаля» издание второе, дополненное. Москва «Наука», 1979 г. С. 17.
2. Филатов О.В., Филатов И.О., Макеева Л.Л. и др. «Потоковая теория: из сайта в книгу». Москва, «Век информации», 2014. С. 200.
3. Филатов О.В., Филатов И.О. «Закономерность в выпадении монет – закон потоковой последовательности». Германия, Издательский Дом: LAPLAMBERT Academic Publishing, 2015. С. 268.
4. Филатов О.В. Статья «Бинарная потоковая последовательность – не Марковский процесс выпадения монеты. Бинарные слова и треугольник Паскаля». «Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов». Стр. 166. № 11, 2014.
5. Филатов О.В., Филатов И.О. Статья «О закономерностях структуры бинарной последовательности». «Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов», 2014. № 5 (95). С. 226–233.
6. Филатов О.В. Статья «Теорема «Об амплитудно-частотной характеристике идеальной бинарной случайной последовательности». «Проблемы современной науки и образования», 2015 г. № 1 (31). С. 5–11.
7. Филатов О.В. Статья «Доказательство теоремы: «Формула для цуг из составных событий, образующих случайную бинарную последовательность». Журнал «Проблемы современной науки и образования / Problems of modern science and education», 2017. № 20 (102). С. 6-12.
8. Филатов О.В. Статья «Derivation of formulas for Golomb postulates. A method for creating pseudo-random sequence of frequencies Mises. Basics "Combinatorics of long sequences." / Вывод формул для постулатов Голомба. Способ создания псевдослучайной последовательности из частот Мизеса. Основы «Комбинаторики длинных последовательностей». Журнал «Проблемы современной науки и образования / Problems of modern science and education». № 17 (59), 2016 г.
9. Филатов О.В. Статья «Расчёт численностей поисковых шаблонов в парадоксе Пенни». «Проблемы современной науки и образования». № 11 (41), 2015 г.
10. Филатов О.В. Статья «Определение случайной бинарной последовательности как комбинаторного объекта. Расчёт совпадающих фрагментов в случайных бинарных последовательностях». «Проблемы современной науки и образования / Problems of modern science and education». № 6 (48), 2016 г.

Ссылка для цитирования данной статьи

		Тип лицензии на данную статью – CC BY 4.0. Это значит, что Вы можете свободно цитировать данную статью на любом носителе и в любом формате при указании авторства.
Филатов О.В. АЛЬТЕРНАТИВНЫЙ СПОСОБ ПОСТРОЕНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА ПАСКАЛЯ И РАСЧЁТА БИНОМИНАЛЬНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ // Проблемы современной науки и образования  №29 (111), 2017. - С. {см. журнал}.

Поделитесь данной статьей, повысьте свой научный статус в социальных сетях

Tweet