Физико-математические науки

СУЩЕСТВОВАНИЕ И МЕСТОПОЛОЖЕНИЕ СОБСТВЕННОГО ЗНАЧЕНИЯ ДИСКРЕТНОГО ОПЕРАТОРА ШРЕДИНГЕРА

Лакаев Ш.С.

Email: Адрес электронной почты защищен от спам-ботов. Для просмотра адреса в вашем браузере должен быть включен Javascript.

Лакаев Шухрат Саидахмадович - ассистент, кафедра высшей математики, Ташкентский институт инженеров ирригации и механизации сельского хозяйства, г. Ташкент, Республика Узбекистан

Аннотация: как известно, в физике устойчивые сложные объекты образуются с помощью сил притяжения, которые позволяют составным частям уменьшить их энергию, связывая их вместе. Отталкивающие силы отделяют частицы на свободном пространстве. Как известно, в непрерывном случае, с помощью отделения движения центра масс, двухчастичная проблема сводится к изучению одночастичного оператора Шредингера, которая фактически не зависит от полного импульса двух частиц. Рассматривается семейство дискретных операторов Шредингера h_μ(k), k∈T^₁ ассоциированное гамильтонианом h_μ системы двух квантовых частиц, движущихся на одномерной решетке Z₁ и взаимодействующих с помощью парного контактного потенциала отталкивания µ>0. Доказывается, что для любых µ>0 и k∈T^₁ оператор имеет единственное собственное значение z(µ,k), k∈T^₁ лежащее правее существенного спектра.

Ключевые слова: гильбертово пространство, оператор Шредингера, квантовых частиц, собственное значение, спектр.

THE EXISTENCE AND LOCATION OF AN EIGENVALUEDISCRETE SCHRÖDINGER OPERATOR

Lakaev Sh.S.

Lakaev Shukhrat Saidahmadovich - assistant, Chair of Higher Mathematics Tashkent Institute of Irrigation Engineers аnd mechanization of agriculture Tashkent, Republic of Uzbekistan

 Abstract: аs you know, in physics, stable complex objects are formed with the help of attractive forces that allow the constituent parts to reduce their energy by binding them together. Repulsive forces separate particles in free space. As is known, in the continuous case, by separating the motion of the center of mass, the two-particle problem reduces to the study of the single-particle Schrödinger operator, which in fact does not depend on the total momentum of the two particlesWe consider a family of discrete Schrödinger h_μ(k), k∈T^₁ operators associated with a system of two quantum particles moving on the one-dimensional lattice Z₁ and interacting with the pairwise contact repulsive potential μ> 0, which is associated with the Hamiltonian h_μ. It is proved that for any μ> 0 and k∈T^₁ the operator has a unique eigenvalue z (μ, k),  k∈T^₁ lying to the right of the essential spectrum.

Keywords: hilbert space, Schrödinger operator, quantum particles, eigenvalue, spectrum.

Список литературы / References

1. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. Т. 4: Анализ операторов. Мир. М., 1982.
2. Лакаев С.Н., Холматов Ш.Ю. Asymptotics of eigenvalues of two-particle Sho’ridenger operators on lattices with zero range interaction J. Phys. A, 44:13, 2011.
3. Лакаев С.Н., Халхужаев А.М., Лакаев Ш.С. Теоретическая и математическая физика. Том 171. № 3, 2012.

Ссылка для цитирования данной статьи

		Тип лицензии на данную статью – CC BY 4.0. Это значит, что Вы можете свободно цитировать данную статью на любом носителе и в любом формате при указании авторства.
Лакаев Ш.С. СУЩЕСТВОВАНИЕ И МЕСТОПОЛОЖЕНИЕ СОБСТВЕННОГО ЗНАЧЕНИЯ ДИСКРЕТНОГО ОПЕРАТОРА ШРЕДИНГЕРА // Проблемы современной науки и образования  №24 (106), 2017. - С. {см. журнал}.

Поделитесь данной статьей, повысьте свой научный статус в социальных сетях

Tweet